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6.2.4.1 水量平衡模型的应用

水量平衡模型选月为计算时段，主要输入月降雨量、月蒸发量，输出月径流量，因此称为月模型。该模型以质量守恒原理为理论基础，结合流域土壤含水量，将各个水文过程或变量之间的关系通过表达式来模拟的流域水文过程。月水量平衡模型有2参数月水量平衡模型、3参数水量平衡模型和5参数月水量平衡模型。2参数水量平衡模型是针对中国南方湿润或半湿润地区，提出和建立的2参数模型模拟径流和土壤湿度过程。窟野河流域属于干旱半干旱地区，冬季干旱少雨，部分月份降雨为零，因此，选用改进的两参数的水量平衡模型进行编程计算。当降雨为零时，月径流量与土壤含水量的关系;降雨不为零时，月径流量与土壤含水量的关系。

(1)基于VB下月水量平衡模型参数率定和计算程序的编写

Visual Basic(简称VB)是美国微软(Microsoft)公司沿用Basic语言在Windows环境下开发的一种可视化程序设计语言，适合于面向对象的软件开发。Visual Basic语言却不同，它是非过程式的设计语言，具有以下优点:

a.是目前最容易学习的一种面向对象的、可视化的程序设计语言。

b.将程序和数据封装在一起视为一个对象，提高程序设计的效率，代码设计针对对象，没有复杂的程序流程。

c.开发出了功能强大的Active控件和对象，实现图像、声音、动画等多媒体功能。

d.可方便的与AutoCAD， Microsoft Access等实现无缝集成。

e.在计算速度、代码效率上，最新版本的Visual Basic语言并不比其他开发语言逊色很多。

根据月水量平衡模型的基本理论，在参数率定时，需对数据迭代运算。为避免采用人工试错法层层迭代计算的烦琐、费时及计算精度又低，基于VisualBasic程序设计语言，编写了月水量平衡模型的参数率定程序和计算程序，既提高了效率也提高了计算精度。

1)VisualBasic语言程序编写的流程图。本节在进行月水量平衡模型模拟计算时，借助VisualBasic程序设计语言进行编程，然后将率定期年份的降水量、蒸发量、径流实测值输入EXCEL表格中，在率定程序界面中直接调用EXCEL表格，进入程序运算，选取最优参数，将最优参数代入计算程序，计算模拟径流值(图6.23)。

图6.23 程序流程图

2)程序的界面(图6.24、图6.25)。

图6.24 参数率定程序界面

图6.25 计算程序界面

(2)径流模拟

用月水量平衡模型对窟野河流域进行模拟，降水量选取王道恒塔站以上流域内8个雨量站和新庙站以上流域内7个雨量站及温家川以上流域内11个雨量站序列资料，径流选取王道恒塔、新庙和温家川3个站的月流量资料，蒸发站选取王道恒塔、新庙、温家川的月蒸发皿观测资料。模拟结果见表6.16，包括率定期和检验期Nash和Sutcliffe模型效率系数RNS、多年平均相对误差Re及极值模拟相对误差Remax。从表6.16中可以看出，该模型模拟精度较高，率定期和检验期的RNS分别为77.0%、75.5%。Re和Remax较小，图6.26～图6.28绘出王道恒塔站、新庙站和温家川站模拟与实测月径流过程线。

表6.16 模型参数及模拟结果

图6.26 王道恒塔站(1969-01～1983-12)径流量过程线

图6.27 新庙站(1969-01～1983-12)实测径流量与模拟径流量过程

图6.28 温家川站(1969-01～1983-12)实测径流量与模拟径流量过程

从表6.16中可以看出，率定期和验证期的月径流模拟Nash和sutcliffe效率系数RNS值均在65%以上，平均相对误差为4.9%、6.03%，也均控制在10%以内，极值误差为6.9%，控制在20%以内。从图6.26～图6.28可见，该模型模拟月径流过程与实测径流过程吻合较好。对于春汛3月份，由于气温回升，受冰川径流的影响，结果显示实测值与模拟值相差比较大，一般为实测值较大，模拟值较少。

6.2.4.2 VIC模型的应用

(1)VIC模型程序运行

VIC模型的运算程序是由美国华盛顿大学开发的一个用C语言编写的庞大而复杂的程序，它由200多个子程序组成。目前，VIC模型将土壤定义为三层。但在程序运算中，将土壤设计为N层，可以进行多层模拟，这有利于模型的拓展。程序的核心部分是能量和水量平衡的计算。主要包括蒸散发计算，直接径流和基流计算(图6.29)。

图6.29 VIC模型程序计算过程图

程序是按网格进行计算，在水量平衡模拟之前，先要对降水的分配进行处理，确定有降水的面积比例系数A，来计算土壤湿度。如果第一个时段没有降水，A取1;如果第一个时段有降水，A由降水强度来确定。当有新的降水发生或者降水强度改变时，A改变，基于此，在计算降水分配之前要均化土壤湿度成分，重新分配土壤湿度、植被截留和干湿比例参数。同时，程序对于每个网格的初始数据也要进行写入，主要包括每个网格的信息、站点信息、土壤热量节点深度、土壤热量节点温度、植被类型、网格定义信息、土壤湿度等。

在模型中，蒸散发计算主要包括冠层湿部蒸发、植被蒸腾和土壤蒸发。运用PenmanMonteith联合方程计算日蒸发，其中需要计算的有阻抗因子、植被阻抗、基于平均温度的基准高度。各种植被类型的蒸发、蒸腾和透雨量的计算模块中，主要包括以下几个子程序:

1)计算植被截留的蒸发。其中若时段为日，蒸发包括当前降水;若时段小于日，蒸发不能超过当前蓄水。

2)计算植被的蒸发蒸腾水分损失总量。

3)计算上下层土壤湿度，主要是用来判断土壤的湿度和根系比的相互影响。当每层土壤湿度都大于W0(不被土壤湿度影响的蒸腾临界值)，或湿度和过半的根系超过W0时，潜在蒸发不受土壤干燥程度的影响;若土层中有不到一半的根系小于W0，额外的蒸发则由较湿润的土层提供。对于由深层土壤湿度引起的蒸发蒸腾水分损失总量，独立于各土层之外进行计算。

4)检查蒸发蒸腾水分损失总量是否导致土壤湿度降至凋萎含水量以下。土壤蒸发计算模块中，在饱和地区按照潜在蒸发能力进行计算;在部分饱和地区按照潜在蒸发能力的百分比进行计算;裸土蒸发只计算最上层。土壤临时渗透率根据土壤湿度计算。

模型程序中对于产流的计算主要包括地表径流及基流。首先需要设置残留含水量，计算基于上层土壤含水量的径流;对于地表径流只计算上层，以小时为步长计算各层之间的渗流。在计算当前土壤含水量时，要对照最大、最小含水量，确定计算值应在二者之间。基流通过Arno模型计算。

VIC模型的运行环境为UNIX工作站，所以本研究采用在 Windows下虚拟UNIX环境的方法，在虚拟的环境下运行VIC模型，编写输入输出控制程序，并调用VIC模型。VIC模型的程序来源于University of Washington网站上共享的程序源代码。

(2)VIC模型文件的输入、输出

VIC模型通过网格化来考虑每个网格单元的植被覆盖类型、降水的空间分布不均以及土壤特性对径流的影响。本研究采用10km×10km网格对研究流域进行划分。模型在每个网格上独立运行，因此参数文件、数据文件以及输入、输出文件需按网格来准备。其中，输入文件主要包括植被数据文件、土壤数据文件、气候背景数据文件以及运行控制文件和汇流文件。

本研究只针对VIC模型进行水量平衡的模拟，不计算除蒸散发外地表的能量通量，忽略了地面热通量过程，在耦合了汇流模型之后，就可以输出控制站的年、月、日径流量以及其平均值。在准备了以上的VIC模型输入文件以及控制文件后，就可以运行VIC模型并耦合汇流模型对研究流域进行径流模拟。

(3)模拟结果

根据地理位置、下垫面条件和气候特点，对窟野河流域王道恒塔站和新庙站及温家川站采用VIC模型进行模拟，以Nash和Sutcliffe效率系数和相对误差作为目标函数进行率定。通过试验模拟，在得到模拟结果的同时，也率定得到了模拟流域的最优参数(表6.17)。图6.30～图6.32则描述了研究流域模拟结果的月径流过程。表6.18给出了流域基本信息及径流模拟结果。

表6.17 模型率定的最优参数值

表6.18 流域基本信息和径流模拟结果

注:Er为模拟相对误差，Ce为月流量的模拟效率系数。

从模拟结果可以看出:VIC模型在窟野河流域适用性较差，评价标准多年径流相对误差Er基本控制在6%以下，其中温家川站最小，Er为1.11%;对于反映流量过程吻合程度的Nash-Sutcliffe系数Ce，其日流量过程模拟结果都较差，月流量过程模拟结果在60%～65%之间。从图6.30～图6.32可见，VIC模型在窟野河流域的降雨径流模拟较差，少数峰值误差较大。

图6.30 王道恒塔站月径流过程模拟结果

图6.31 新庙站月径流过程模拟结果

图6.32 温家川站月径流过程模拟结果

在现阶段水文模型发展趋势下，很多水文模型在干旱半干旱地区的使用一直是水文学者面临的挑战，VIC模型虽可以在干旱半干旱地区应用，但适用性比较差，特别是月径流模拟。据分析可能有以下几方面的原因:

1)窟野河流域站点日降水量资料欠缺，且已有的站点日降水量资料质量也不高是该模型在窟野河流域模拟效果较差的主要原因。

2)VIC模型复杂的结构和庞大的参数系统，使模型在模拟水文过程时，各相关物理过程存在很多不确定性，这也是原因之一，并且这是目前分布式水文模型在干旱半干旱地区应用普遍面临的难点。

3)参数不确定性带来的误差。尽管在VIC模型中各种参数已赋予了明确的物理意义，并充分反映各种物理过程，但由于技术水平有限，以及对参数物理意义认识存在缺陷。因此，在确定参数时，虽运用了一些概化、均化公式计算的方法，但还是对模型的模拟结果造成了影响。

4)由于本模型模拟的时间尺度和空间尺度比较大，缺乏更详细的实测资料，必然会对模拟结果的精度产生一定的影响。如果有条件采用更小尺度的实测资料，会提高模拟的精度，这也需要今后做更深入的研究。VIC模型没有考虑人类活动对径流的影响，这样造成的误差也是不可避免的。

(4)流域水文模型的应用情况分析

基于物理机制的分布式水文模型可变下渗容量(简称VIC)模型和概念性集总式月水量平衡模型都在窟野河流域分别做了应用，其效果表明:月水量平衡模型和VIC模型在窟野河流域都有较好的应用，相比月水量平衡模型，VIC模型月径流模拟过程效果达60%以上，模拟结果相对较差。据分析认为:流域水文过程是一种复杂的自然现象，在一定程度上受一些不确定因素的影响，可能由于长序列资料在某种程度上均化了流域水文的随机性。从而使月水量平衡模型月降水-径流模拟比VIC模型的月降水-径流模拟效果较好。

为进一步分析比较集总式水量平衡模型和分布式可变下渗容量(VIC)模型在窟野河流域的应用，图6.33比较了模型对月径流模拟的Nash-Sutcliffe效率系数。

图6.33 两模型在窟野河流域效率应用比较

由图6.33可以看出，集总式月水量平衡模型比分布式可变下渗容量(VIC)模型的模拟效果好，月水量平衡模型的Nash-Sutcliffe效率系数平均超过了70%，而可变下渗容量(VIC)模型的Nash-Sutcliffe效率系数平均在60%～65%之间。既有较好考虑物理机制又能解决水文要素时空分布不均匀性分布式水文模型是目前研究的热点，也受众多学者青睐。从理论上来看，在资料丰富且质量较好的流域，考虑产流机制分布式水文模型可以得到较好模拟效果[39]，但对黄土高原的典型流域黄河中游的窟野河流域模拟结果来看，可变下渗容量(VIC)模型模拟效果并不是最好的。分析认为，黄河中游支流窟野河流域水文气象日资料欠缺，且资料的质量也不好是分布式可变下渗容量(VIC)模型模拟效果不太好的主要原因。相比分布式VIC模型，月水量平衡模型结构简洁，涉及的参数也比较少。因此，选用集总式水量平衡模型开展气候变化对水文水资源影响模拟。

水量平衡模型

IPCC研究结果表明，自1840年以来，随着大气中CO2等温室气体浓度的增加，全球降水、气温等要素发生趋势性变化。从总体情况看，气温将出现升高趋势，而在不同地区降水也出现增加或减少趋势[54]。对于窟野河流域，就目前几十年的资料序列而言，气候变化，水文状况是否也已经相应出现了趋势性的变化？本节对窟野河流域及周边地区5个国家基本气象站的气温及王道恒塔、新庙、温家川把口站和控制站的降水量、径流量、年蒸发量进行统计，分析近50年来窟野河水文变化的一般特性，并采用数理统计方法，检验典型流域气象水文要素变化的趋势。

6.1.3.1 降水变化特点

窟野河流域位于黄河中游干旱半干旱区，受大陆季风气候影响，从1953～2006年的数据统计资料看，流域多年平均年降水量为417.6mm，降水时空分布极不均匀。时间上，年内分配不均(表6.5)，6～9月份降水量占年降水量的71%～88%;最大月降水量出现在7～8月，降水量之和占年降水量的50%～60%，并且多暴雨。空间上，流域内降水量东多西少、南多北少。窟野河流域多年平均年径流量为5.995亿m3，地下径流约占28%，径流主要来源于降水补给。多年平均径流深度在50～104mm之间，径流的年内、年际分布趋势分别取决于降水量的时空分布，径流的年际变化大于降水的年际变化。

表6.6列出了窟野河流域主要水文站降水量的年代特征值，王道恒塔站多年平均年降水量为398.1mm，新庙站多年平均年降水量为399mm，温家川站多年平均年降水量为418.9mm，降水的地区差异不太显著;由表6.6中可以看出，新庙和温家川降水趋势更为相似，20世纪60年代到21世纪初期，降水呈现降-升的趋势，但总体上呈减少趋势;王道恒塔降水呈升-降-升的趋势，总体呈增加趋势。在20世纪90年代，各站降水减少显著。

表6.5 窟野河流域多年月平均降水量统计表

表6.6 窟野河流域主要水文站降水特征值统计表

续表

采用斯波曼秩次相关检验法和秩次相关检验法对窟野河流域主要站平均年降水量趋势性变化是否明显进行分析。表6.7给出主要区域平均年降水量的检验结果。图6.3～图6.5点绘了各站平均降水量年际变化及5年滑动平均过程。

表6.7 窟野河主要水文站年降水量变化趋势检验结果

图6.3 王道恒塔站降水量的年际变化及5年滑动平均过程

图6.4 新庙降水量的年际变化及5年滑动平均过程

图6.5 温家川站降水量的年际变化及5年滑动平均过程

由表6.7结果可知，各站Spearman统计量 的值和Kendall统计量 的值都小于置信水平为0.05的临界值，区域年降水量趋势变化不显著。从图6.3～6.5可以看出，20世纪80年代之前，年际降水变化较大，相比20世纪80年代前期和80年代中期之后，年际降水变化比较小。

6.1.3.2 气温变化特点

气温作为气象的要素，对大气中CO2浓度的变化尤为敏感，气温空间变化梯度也相对较小。因此，选取了窟野河流域具有代表性的5个国家基本站(东胜、伊金霍洛旗、榆林、兴县、河曲)的资料进行气温变化趋势的分析检验，其中这4个站具有较长的观测系列，且位于城市远郊，受都市热岛效应影响较弱，能够反映一个区域的气温变化状况，而伊金霍洛旗资料系列较短，代表性差，在此研究中不作趋势性分析，仅做资料参考。表6.8给出了斯波曼秩次相关检验法和肯德尔秩次相关检验法对窟野河流域内4个基本站气温变化趋势的检验结果，图6.6至图6.9给出各站年均气温变化及5年滑动平均过程。

表6.8 窟野河流域内代表站点平均气温变化趋势检验

图6.6 东胜站年均气温及5年滑动平均过程

图6.7 兴县站年均气温及5年滑动平均过程

图6.8 榆林站年均气温及5年滑动平均过程

图6.9 河曲站年均气温及5年滑动平均过程

由表6.8中可以看出，东胜、兴县、榆林站Spearman统计量 和Kendall统计量 的值都大于置信水平为0.05的临界值;而河曲站两种统计量都小于置信水平为0.05的临界值;东胜、兴县、榆林多年气温递升率分别为0.048、0.033、0.019，趋势性较显著;河曲多年气温略有递减，趋势性不显著。

由图6.6～图6.9可知，20世纪80年代前各站气温变化趋势平缓，20世纪80年代后期气温变化趋势略有抬升，20世纪90年代初明显有上升趋势，到20世纪90年代后期，气温明显有升高趋势;东胜、兴县、榆林在20世纪70年代到80年代中期，气温处于持续低谷区，河曲站从20世纪70年代中期到80年代末处于低谷区;从多年平均状况来看，东胜、榆林、河曲、兴县站多年平均气温为5.97℃、8.352℃、8.3498℃、8.694℃，榆林、河曲、兴县气温相接近，均明显高于东胜气温。

尽管仅50年气温序列资料的分析计算不足以证明温室气体浓度增加结果，但从气温长期变化周期规律来看，气温在逐渐呈上升趋势，气候条件正向一个较暖时期过渡。

6.1.3.3 蒸发能力变化特点

蒸发是水文循环的重要环节。一般认为，若假设其他条件没有太大的变化，气温升高将导致区域潜在蒸发增加，而实际蒸发还受其他因素诸如降水、总辐射和日照、空气湿度、风速等多方面的影响。限于影响因素复杂、实测资料少等客观条件，本节选取较长序列典型站新庙、王道恒塔、温家川站，对其蒸发能力进行分析检验。表6.9给出斯波曼秩次相关检验法和肯德尔秩次相关检验法对各站相关检验的检验结果。

表6.9 窟野河代表站点蒸发能力相关检验结果

从表6.9中可以看出，新庙和温家川站的蒸发能力递减率相近，分别为4.18mm/a、5.67mm/a，王道恒塔的蒸发能力递减率较大，超过10mm/a。

图6.10～图6.12绘出了各站年蒸发能力的变化及其5年滑动平均过程。可以看出，各站年蒸发能力均呈现不同程度的递减趋势。其中，新庙站在20世纪70年代中期的蒸发能力明显偏大，20世纪80年代明显减小;其后，蒸发能力的变化相对平稳;王道恒塔站蒸发能力在20世纪70年代中期递减趋势幅度较大，1975年之后递减趋势幅度明显偏小;温家川站蒸发能力总体呈现较为平稳的递减趋势，但在20世纪80年代以后却一直保持增加态势。

图6.10 新庙站年蒸发能力变化及5年滑动平均过程

图6.11 王道恒塔站年蒸发能力变化及5年滑动平均过程

图6.12 温家川站年蒸发能力变化及5年滑动平均过程

一般而言，蒸发能力随着气温的变化而变化。从气温变化趋势可以看出，虽然窟野河流域整体气温呈现上升趋势，但蒸发能力却出现递减趋势。分析认为，可能由两方面的原因所致:①不同年代使用蒸发器皿的不同，资料的处理存在困难，黄河流域在1974年之前采用口径20cm和80cm蒸发器进行水面蒸发观测;而在20世纪80年代之后，采用E601型蒸发器观测;据调查E601型蒸发器观测的结果接近实际水面蒸发，?20cm和?80cm蒸发皿的观测值明显偏大;本研究中采用的蒸发数据均通过蒸发量折算系数统一折算成E601的实测水平，但由于折算方法粗糙，由此带来一定的误差。②蒸发能力是受多种因素影响的，其递减也可能是由于其他因素变化引起蒸发能力的减少超过了气温升高引起的蒸发能力的增大造成的。尽管国内外也已经有相似研究的结论报道[55，56]，但如何更确切地解释这种现象，需要进一步的深入研究。

6.1.3.4 径流量变化特点

窟野河流域位于黄河中游干旱半干旱地区，北部属干旱区，南部属半干旱区，受高强度蒸发影响，流域水资源紧缺，供需矛盾突出。窟野河径流主要来源于降水，水资源同样具有时空分布不均匀特点。表6.10给出窟野河代表站年径流量的变化表。

表6.10 窟野河流域各站实测径流量变化表

从表6.10中可以看出，王道恒塔和温家川站从20世纪60年代到21世纪初，径流量呈逐渐递减趋势;新庙和神木站径流量20世纪70年代略高于60年代，整体也呈递减趋势。窟野河是黄河府谷—吴堡段的最大支流，占其段径流量的35.5%。温家川是窟野河流域入黄控制站，20世纪50年代是丰水期，20世纪60～70年代偏丰，20世纪80～90年代来水明显减少，都属偏枯水序列，21世纪的前几年，来水减少更为突出，属枯水序列。

气候条件和流域下垫面因素对河川径流起着综合决定性作用，降水的波动及气温的趋势性变化会对河川径流产生一定的影响。为分析径流的变化规律，图6.13～图6.15绘出王道恒塔、新庙、温家川站的年径流量及其5年滑动平均过程。

图6.13 王道恒塔年径流量变化及5年滑动平均过程

图6.14 新庙站年径流量变化及5年滑动平均过程

图6.15 温家川站年径流量变化及5年滑动平均过程

由图6.13～图6.15可以看出，3个站的年径流量变化趋势基本一致。在20世纪80年代中期之前，年径流量变幅较大，80年代中期之后年径流量变幅较小。并从各站滑动平均过程线显示可知，20世纪90年代中期之前各站径流量呈现两级阶梯变化，在此之后，基本上呈现比较稳定的递减趋势。从表6.9中可以看出，新庙和温家川站的蒸发能力递减率相近，分别为4.18mm/a、5.67mm/a，王道恒塔的蒸发能力递减率较大，超过10mm/a。

表6.11给出窟野河流域代表站径流量的斯波曼秩次相关检验和肯德尔秩次相关检验结果，王道恒塔、新庙、温家川站的相关统计量均超过相应的临界值，说明窟野河径流量减少趋势比较显著。温家川站变化率最大，为0.116亿m3/a;其次，王道恒塔、新庙分别为-0.043亿m3/a、-0.029亿m3/a，说明温家川径流量减少趋势尤为明显。

表6.11 窟野河流域代表站点径流量相关检验结果

降水、蒸发和径流是水循环过程的三个主要环节，三者构成的水循环决定流域的水量平衡。水量平衡是指一个流域或一个水体在某一个时段内输入水量减去输出水量的蓄水变化，即水循环过程的水量收支平衡关系。水量平衡的基本原理是对水文循环进行定量研究，根据各水文要素间的定量关系，用已知的水文要素推求其他的水文要素。水量平衡计算的时段可以选取时、日、月、年来计算。

月水量平衡模型是根据水量平衡原理为基础，研制的一种概念性水文模型，是以月降水、月平均气温等气象因子资料作为输入数据，然后根据各水文要素之间的关系，概化成经验公式，并通过该经验公式来模拟流域水文过程。月水量平衡模型简单实用，广泛应用于流域中长期水文模拟、水资源供需分析以及大尺度气象模型输入数据的获取。近几年来，过多地借助该类模型评估气候变化对流域水文水资源情势的影响。首先， Thornthwaite于1948年提出水量平衡模型，Mather于1955年将其进行了改进[78];1965年后，Thomas建立abcd模型，Alley研制了Tα模型和Tγ模型，Vandwiele提出澳大利亚模型等比较有名的月水量平衡模型。中国也先后提出了两参数的月水量平衡模型、三参数的月水量平衡模型、五参数的月水量平衡模型、半干旱半湿润地区月水量平衡模型、半干旱地区月水量平衡模型[85]等等。这些模型模拟的精度相似，各有其优缺点:①不同模型计算出的中间变量相差很大，但各模型参数都有一定规律，反映自然地理下垫面条件与降水径流之间的内在联系;②确定模型参数时，难易程度不同;③模型参数的相关性不太好。

在国家“九五”科技攻关项目“气候异常对中国水循环及水资源影响评估模型研究”中，熊立华、郭生练(1996)根据中国地区月降水、月蒸发与月径流密切相关性，开发了集总式的两参数水量平衡模型，认为在自然条件下，无明显蓄水或取水，一次降水一般能在一个月内转化为径流或被蒸发，仅小部分滞留在土壤中[59]。因此，月水量平衡模型不必区分产流与汇流，模型简单，参数较少;其中两参数模型模拟效果好，参数最少，实用性强，便于应用。

6.2.2.1月水量平衡模型的建立

(1)有效降水

降水来自于云。大气中的湿润空气遇冷后逐渐趋于饱和，进一步冷却便凝结成过饱和的水蒸气。水蒸气由半径为数微米以下的小水滴或冰粒子组成，当小水滴半径超过100um且下落速度超过积云上升气流的速度时，从云底落下成降雨。当地表气温很低，小于-4℃时，小水滴过冷却后变成冰粒子，冰粒子经过升华凝结后急速成冰晶体，冰晶体由于下落的速度不同形成降雪;当冰晶体下落时遇到下部高于0℃的气层会融化，形成降雨。

窟野河流域是黄河中游的一条重点支流，是黄土高原侵蚀地区的典型流域。流域北部属于干旱区，南部属于半干旱区。20世纪90年代前，窟野河流域上游国家基本站东胜站、伊洛霍金站12月、1月、2月平均气温均低于-4℃;榆林、河曲站12月、1月份平均气温均低于-4℃，部分年份2月份低于-4℃;下游兴县气象站1月份平均气温均低于-4℃，大部分年份12月、1月份平均气温低于-4℃。从1956～2006年实测径流资料分析来看，最大平均月径流量出现在8月份，之后逐月递减至次年的2月份，3月份明显增加;随后又逐月递减到6月份，然后又开始增加至每年最高8月份。3月份径流量比邻近月份径流量明显增大，可知窟野河流域3月份上游有一定的冰川融雪径流汇入，且窟野河流域的融雪径流在总径流中占一定比重，融雪径流计算利用温度指标模型对降水量进行修正[62]，来计算经调节的有效降水。

Peff(t)=nf(t){A(t-1)+Pn(t)}

其中，

变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究

式中:nf(t)为第t月的融雪系数;A(t)为第t月的积雪;Pn(t)为第t月实测降水;Peff(t)为第t月有效降水;T(t)为第t月平均气温;Tn为固体降水临界温度-4℃;Tm为液态降水临界温度+4℃[85]。

(2)实际蒸发量

当流域降水比较丰富时，土壤中湿度比较大，空气湿度也比较大，故实际蒸发值与观测值的反差不是很强烈;当降水比较少时，空气中水分不饱和系数比较大，蒸发皿观测值很大，然而同时因土壤湿度也很低，可供蒸发水量少，实际蒸发值也很低，致使实际蒸发量与蒸发皿观测值的反差也很大。假设流域处在长期的水量平衡中，那么实际蒸发量和蒸散发能力的比值是降水量与蒸散发能力比值的函数，采用Schreiber公式:

变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究

式中:Es(t)代表流域实际蒸发值;Ec(t)代表流域蒸散发能力;Peff(t)代表降水量。

本节用Schreiber公式乘以一个系数来计算月实际蒸发量:

变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究

式中:Es(t)代表流域实际蒸发量;E(t)代表月蒸发皿观测值;Peff(t)代表月降水量;系数a1是模型的第一个参数。

(3)月径流量的计算

当降水量不为零时，月径流量Q(t)主要与该月土壤中净含水量S(t)(即扣除蒸发之后的剩余水量)和降水量Peff(t)有着十分密切的关系;S(t)越大，水分流出土壤的可能性越大，则径流量越大;降水量越大，径流量也越大。经分析，发现Q(t)与Peff(t)和S(t)的关系可用式(6.6)来表示

变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究

当降水量为零时，月径流量Q(t)主要与土壤净含水量S(t)有关，存在

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在模型运行计算中，首先根据式(6.3)计算实际月蒸发量，然后根据水量平衡原理计算月初土壤含水量，再根据式(6.4)或者式(6.5)计算月径流量。即第(t+1)个月初土壤含水量S(t)为

S(t)=S(t-1)+Peff(t)-Es(t)-Q(t)(6.6)

式中:Q(t)为月径流量;S(t-1)为月初土壤含水量;Es(t)代表流域实际蒸发;b1为模型的第二个参数;c1为模型第三个参数;q为基流，可通过分析枯水期的径流来确定。

(4)基流的计算

基流为来源于地下水或是其他延迟部分的径流[92]，主要受土壤的分布和下渗特征、含水层的特征、补给流域的速度频率、植被的空间分布、地形和气候等因素影响。在水文过程线上为图形中较低的部分，起伏变化较小。基流是令人关注和探索的目标，在降水径流模拟中有着重要的地位。但到目前为止，由于无法通过实验对径流分割和水深划分的结果进行科学论证，各种研究理论和方法存在较大争议。这种争议主要表现在对径流水源的界定不一致所得的结果也不完全一致。

关于基流的说法很多，Hal将基流定义为来源于地下水或是其他延迟部分的径流。VijayP.Slight等将基流定义为下渗水到达地下水面并注入河道的部分。总之，关于基流主要有以下几方面:

1)补给河道径流的地下水为基流，包括浅层地下水和深层地下水。

2)基于传播时间，将径流划分为直接径流和基流，基流主要是慢速壤中流和地下水，这一种划分方法是基于传播时间，而不是基于传播路径。

3)传统水文学上将流量划分为地表径流，壤中流和地下径流。而地下径流又可分为快速(浅层)和慢速(深层)两种，把地下径流中的慢速(深层)径流看作基流。这个径流比较稳定，可取历年枯水期的流量来确定。

月水量平衡模型在窟野河流域的应用，关于基流计算主要采用传统的水文学上将流量过程划分为地表径流、壤中流和地下径流的划分方法，把慢速(深层)的地下径流看作基流。因为这个流量比较稳定，可通过分析取其历年最枯流量的径流来确定。

对满足一致性的水文序列随机成分，可直接采用传统的水文频率计算方法。窟野河流域王道恒塔、新庙和温家川站1956～2006年径流量的随机性成分进行频率计算，采用约束加权适线法[103]计算P-型频率曲线的均值、变差系数Cv和偏态系数Cs，选取P=95%的径流量作为最枯年径流量，即基流值。图6.16～图6.18给出了王道恒塔、新庙、温家川站基流计算频率曲线图及表6.12得出基流值。

图6.16 王道恒塔径流频率计算图

图6.17 温家川径流计算频率图

图6.18 新庙径流计算频率图

表6.12 径流频率计算成果表

6.2.2.2 模型精度准则判别

(1)模型参数的率定

参数的率定又称参数的优选，参数优化过程采用数学算法，通过系统反复试验迭代改变模型参数值的大小，使得流域特征模拟值和试验值的误差最小。如平均模拟径流和实测径流拟合程度的定量方法是每个参数迭代之后计算目标函数，寻找目标函数达到最优的参数值。目标函数用来评价水文过程的不同特征，目标函数选择对优选结果至关重要，适当选择目标函数在一定程度上决定了模型的拟合精度[63]。最小二乘法是较早提出来的模型率定方法，即该目标函数可描述为

变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究

式中:Qi(t)为实测径流量;Qsimi(t)为模拟径流量;n为样本数。

用最小二乘法目标函数来率定模型，结果对径流量模拟效果较好，而对水文过程中的峰值却得不到较好的模拟效果。因此，一些学者又提出对数最小二乘法，其目标函数可描述为

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虽然式(6.8)在一定程度上克服了最小二乘法峰值模拟的缺点，但从两个表达式本身来看，二者都不是标准化的，在参数率定的时候，只能得到给定条件下的最佳估算值，而并不一定是最完美的结果。为方便模型在流域内很好应用，Nash和Sutcliffe(1970)提出了一个标准化的评价标准(水文情报预报规范中确定系数)，即Nash和Sutcliffe效率系数，它能直观地体现实测径流量与模拟径流量过程拟合程度的好坏，其公式为

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式中: 为率定期实测月径流量过程的均值;其余符号意义同前。

RNS越大表示实测径流量与模拟径流量过程拟合越好，模拟精度越高，RNS可以得到最大值1;一般情况下，该系数在0～1之间变化，若为负值，也就意味着还不如实测径流量均值替代所模拟的径流量。第二个目标函数是模拟径流量和实测径流量的多年平均相对误差，即

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式中:Qiy(t)为实测的平均年径流量;Qysimi(t)为模拟的平均年径流量。

如果Nash和Sutcliffe模型效率标准越接近1，同时相对误差越接近0，则说明模拟效果越好。对大尺度水文过程模拟，最优标准为Nash和Sutcliffe效率标准超过60%，相对误差小于10%。

(2)模型检验

模型检验是继参数率定之后分析的内容。当在一个流域上使用某一模型时，首先对参数率定，求出最优参数。此外，还需要另外一部分资料用于模型检验。资料一般选择2～3年进行检验。降水-径流模型中根据降雨情况模拟径流序列，比较模拟和实测的径流过程线，只有当二者拟合较好或在预定误差范围内时，模型才可以应用。另外，除对多年平均相对误差检验，还考虑对极值进行检验，定义极值模型相对误差检验Remax为

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式中:Qmax代表实测径流的最大值;Qsimmax代表模拟径流的最大值。当RNS越大，Re和Remax越接近0时，则说明拟合的总精度越高。

综上可知，每一个模型都包含不定数的中间状态变量，月水量平衡模型中土壤含水量S(t)是表征流域的中间状态变量，在模型运行中，先给出初始值S(t-1)，然后根据水量平衡原理依次迭代本时段S(t-1)和下一个时段S(t)，一般初始值取最大土壤含水量的一半。由于中间变量初始值的影响，取序列的前2年作为预热期。预热期后的资料分为2个阶段，第1阶段作为率定期模型参数优选，本模型采用人工和计算机联合优选，用式(6.9)优选模型参数;第2阶段作为模型检验期，检验模型的外延效果，只有在率定期和检验期径流量模拟满足精度要求，才认为模型合格。

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